حکم در دست اصول متعارفی است
علم کوششی است برای آنکه گوناگونی آشفته ی تجربه ی حسی ما را به دستگاهی فکری که از نظر منطقی یکنواخت است مرتبط سازد. در این دستگاه تجربه های منفرد باید به گونه ای با ساخت نظری ارتباط یابند که هماهنگی حاصل از آن یگانه و قانع کننده باشد.
تجربه های حسی امور معلوم و داده شده هستند،ولی نظریه ای که آنها را تفسیر می کند ساخته ی فکر بشر است. این نظریه حاصل فرایند تطابقی است سخت دشوار و مبتنی بر فرض که هیچ گاه کاملا نهایی نیست و همیشه محل تردید و سوال است.
راه علمی ساختن مفاهیم با روشی که در زندگی روزمره بکار می بریم متفاوت است،اما این تفاوتی اساسی نیست.این تفاوت فقط در تعریف دقیقتر مفاهیم و نتایج و در انتخاب نظم یافته تر و ساعیانه تر مواد آزمایش و درصرفه جویی منطقی بیشتر است.
آنچه ما فیزیک می دانیم شامل آن دسته از علوم طبیعی و تجربی است که قابل محاسبه است و از این جهت به ریاضیات ارتباط می یابد اما براستی که تمام فیزیک این نمی تواند باشد.
فیزیک دانشی گسترده است که بخشی از آن در قالب ریاضیات تدوین گشته است و با محاسبات سر و کار دارد اما خود این بخش منتج به قسمت تحلیلی فیزیک می شود که مرتبه شناسی وجوداتی است که وجود شان در فلسفه اثبات می گردد.
بخش عمده ی پژوهشهای فیزیکی به توسعه ی شاخه های گوناگون فیزیک اختصاص دارد که هدف هر یک از آنها درک نظری حوزه ی محدودی از تجربه است و در هریک از آنها ارتباط قوانین و مفاهیم با تجربه تا حد ممکن نزدیک است.هدف نظریه تعیین احتمال نتایج اندازه گیری یک دستگاه در زمان معین است.
در ریاضیات احکام و قضایا مطلقا یقینی و بی چون و چرا هستند. در حالی که در علوم دیگر تا اندازه ای جای بحث است و پیوسته بیم آن می رود که این قضایا را واقعیت های نو یافته مردود می کنند. با وجود این اگر قضایای ریاضی فقط به اشیئی اشاره می کرد که زاده ی تخیل صرف بودند و با اشیاء واقعی کاری نداشت نیازی نبود که پژوهشگر شاخه های دیگر علم به ریاضیدان رشک برد؛زیرا اگر افراد گوناگون بر سر قضایای بنیادی (اصول متعارفی) توافق کنند و روشهای واحدی را برای استنتاج قضایای دیگر از آنها برگزینند چون به نتایجی منطقی واحدی برسند جای شگفتی نخواهد بود.
اما چگونه ریاضیات که خود به هر صورت زاده فکر آدمی و مستقل از تجربه است می تواند چنین در خور و زیبنده ی اجسام واقعی باشد؟
قضایای ریاضی تا انجا که به واقعیت اشاره می کنند یقینی و قطعی نیستند و در آن حد که یقینی و مسلم هستند با واقعیت کاری ندارند. فهم روشن این وضعیت تنها از طریق جریانی در ریاضیات موسوم به علم اصول برای همگان حاصل می آید.پیشرفتی که علم اصول بدان توفیق یافته این است که با ظرافت تمام محتوای منطقی-صوری ریاضیات را از محتوای عینی یا شهودی آن تفکیک کرده است، از نظر علم اصول تنها محتوای منطقی-صوری است که موضوع ریاضیات را تشکیل می دهد؛ریاضیات کاری به محتوای شهودی یا چیزهای دیگری که به بخش منطقی – صوری منضم شده اند ندارد.
مثال اینشتین:
از دو نقطه در فضا همواره یک خط و فقط یک خط می گذرد.این اصل متعارفی را به مفهوم قدیم و به مفهوم جدید چگونه باید تعبیر کرد؟
تعبیر قدیمی:
همه می دانند که یک خط مستقیم چیست و یک نقطه چیست. اینکه این دانش از توانایی فکر آدمی نتیجه شده باشد یا از تجربه و یا حتی از همکاری این دو و یا از منبعی دیگر به ریاضیدان ربطی ندارد.او این مسئله را به فیلسوف واگذار می کند.اصل متعارفی پیش گفته که مبتنی بر دانشی است که خود مقدم بر ریاضیات می باشد،مانند همه ی اصول متعارفی دیگر بدیهی و متعارف است یعنی بیان بخشی از این معرفت قبلی و مقدم بر تجربه است.
تعبیر جدید:
هندسه به اشیائی می پردازد که با واژه های خط مستقیم نقطه و غیره مشخص می شوند.هیچ دانش یا شهودی نسبت به این اشیاء مفروض نیست. بلکه فقط صحت اصول متعارفی مانند اصلی که در بالا آمد آن هم به مفهومی صرفا صوری یعنی عاری از هرگونه محتوی شهودی یا تجربی مفروض است. این اصول متعارفی ابداعهای آزاد ذهن آدمی اند.همه ی اصول متعارفی اشیائی را تعریف می کنند که هندسه با آنها سر و کار دارد.
چنین نگرشی نسبت به اصول متعارفی که علم اصول نوین منادی آن است،ریاضیات را از همه ی عناصر خارجی دریافت می کند و در نتیجه ابهام رازگونه ای را که قبلا بر شالوده ی ریاضیات سایه افکنده بود می زداید.اما چنین شرح پالوده ای از ریاضیات این نکته را نیز آشکار می سازد که ریاضیات به خودی خود نمی تواند از اشیاء حقیقی یا از آن چه موضوع کشف و شهود ما قرار می گیرد خبر دهد.
در هندسه ی مبتنی بر اصول متعارفی واژه های نقطه و خط تقسیم و… تنها نماینده ی تصویرهای ذهنی بی محتوایی هستند.چیزی که به این تصویرهای ذهنی محتوا می بخشد به ریاضیات ربطی ندارد.
پایان
